（算法）AA制

题目：

A、B、C、D四个人去吃大餐，吃饭去说好，付钱时AA制，但最后结账时，因为4个人带的钱不一样多，最后A付了112元，B付了86元，C付了10元，D没带钱，所以没有付；

但AA制需要平摊餐费，所以需要设计一种方案来解决这个问题。

现假设有n个人，m个人付款，请通过编程来解决这个问题（解决问题有多种方案，只需实现一种即可）

思路：

1、计算每个人本需要支付的钱，即平均数；

2、计算实际上每个人的盈亏，即支付金额减去平均数；

3、通过盈亏关系进行分配，即少付的将钱支付给多付的；

以题目为例，平均数为52，减去平均数后的盈亏关系为：

A：+60

B：+34

C：-42

D：-52

那么此时C、D需将钱支付给A和B，怎么支付呢？可以将问题转化为一下的矩阵形式：

	A	B
C
D

矩阵每个格子表示：x应该支付多少给y，从上到下依次填写表格，可以得到：

	A	B
C	42	0
D	18	34

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const float EPSINON=0.00001;

bool isZero(float x){
    return (x>=-EPSINON) && (x<=EPSINON);
}

int main(){
    int num_all;
    int num_paid;
    int num_unpaid;
    float sum,avg;
    int idx;
    float money;

    cout<< "Input number of people and number of who have paid: " <<endl;    

    while(cin >> num_all >> num_paid){
        vector<float> all(num_all,0.0);

        sum=0;
        for(int i=0;i<num_paid;i++){
            cin>>idx>>money;
            all[idx-1]=money;
            sum+=all[idx-1];
        }
        cout<<endl;

        avg=sum/num_all;

        vector<int> receive;
        vector<int> pay;
        
        for(int i=0;i<num_all;i++){
            all[i]-=avg;
            if(all[i]<0)
                pay.push_back(i+1);
            if(all[i]>0)
                receive.push_back(i+1);
        }

        int row=pay.size();
        int col=receive.size();

        vector<vector<float> > table(row,vector<float>(col,0.0));

        float from,to;
        for(int i=0;i<row;i++){
            for(int j=0;j<col;j++){
                from=pay[i]-1;
                to=receive[j]-1;

                if(isZero(all[from]))
                    break;

                if(isZero(all[to]))
                    continue;

                if(all[from]+all[to]>=0){
                    table[i][j]=-all[from];
                    all[to]=all[from]+all[to];
                    all[from]=0.0;
                }
                else{
                    table[i][j]=all[to];
                    all[from]=all[from]+all[to];
                    all[to]=0.0;
                }
            }
        }

        for(int i=0;i<row;i++){
            for(int j=0;j<col;j++){
                cout<< table[i][j]<<" ";    
            }
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;

        for(int i=0;i<row;i++){
            for(int j=0;j<col;j++){
                if(!isZero(table[i][j]))
                    cout<<pay[i]<<" paid "<<receive[j]<<" "<<table[i][j]<<endl;
            }
        }
    }

    return 0;
}